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Trigonometrical Equations
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समीकरण ${\cos ^2}\theta + \sin \theta = 1$ का हल किस अन्तराल में स्थित है
A
$\left( { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right)$
B
$\left( {\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}} \right)$
C
$\left( {\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right)$
D
$\left( {\frac{{5\pi }}{4},\frac{{7\pi }}{4}} \right)$
(IIT-1992)
Solution
हमें ज्ञात है कि, ${\cos ^2}\theta + \sin \theta + 1 = 0$
$\Rightarrow$ $1 – {\sin ^2}\theta + \sin \theta + 1 = 0$
$\Rightarrow$ ${\sin ^2}\theta – \sin \theta – 2 = 0$
$\Rightarrow$ $(\sin \theta + 1)\,(\sin \theta – 2) = 0$
$\sin \theta = 2$ जो कि संभव नहीं है और $\sin \theta = – 1$.
अत:, दी गयी समीकरण का हल अंतराल $\left( {\frac{{5\pi }}{4},\,\frac{{7\pi }}{4}} \right)$ में विद्यमान है।
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