|z + i|, = ,|z - i| થવા માટે z એ . . . ... થા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Let $z = x + iy$......$(i)$
Given $|z + i|\, = \,|z - i|$
or $|x + iy + i|\, = \,|x + iy - i|$
or $|x + i(y + 1)|\, = \,|x + i(y - 1)|$
or $\s

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(a) Let $z = x + iy$......$(i)$
Given $|z + i|\, = \,|z - i|$
or $|x + iy + i|\, = \,|x + iy - i|$
or $|x + i(y + 1)|\, = \,|x + i(y - 1)|$
or $\sqrt {{x^2} + \,{{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} $
or ${x^2} + {(y + 1)^2} = {x^2} + {(y - 1)^2}$
or ${y^2} + 2y + 1 = {y^2} - 2y + 1$or $4y = 0$or $y = 0$
Hence from $(i)$, we get $z = x$, where $x$ is any real number.

$|z + i|\, = \,|z - i|$ થવા માટે $z$ એ . . . ... થાય.

Similar Questions

જો $z$ અને $\omega $ એ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z\omega |\, = 1$ અને $arg(z) - arg(\omega ) = \frac{\pi }{2},$ તો $\bar z\omega $ મેળવો.

સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ પૈકી એક . . . . . બને.

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1+i}{1-i}$

ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .