दो रेडियोधर्मी पदार्थो A और B के क्षय नि

English

Gujarati

Hindi

13.Nuclei

hard

दो रेडियोधर्मी पदार्थो $A$ और $B$ के क्षय नियतांक क्रमश: $5 \lambda$ और $\lambda$ हैं। समय $t =0$ पर उनके नाभिकों की संख्याएँ समान हैं। किस समय अन्तराल के पश्चात $A$ और $B$ की संख्याओं का अनुपात $(1 / e )^{2}$ होगा?

A

$4λ$

B

$2λ$

C

$\frac{1}{{2\lambda }}$

D

$\;\frac{1}{{4\lambda }}$

(AIPMT-2007)

Solution

Given : $\lambda_{A}=5 \lambda$, $\lambda_{B}=\lambda$

At $t=0,\left(N_{0}\right)_{A}=\left(N_{0}\right)_{B}$

$\frac{N_{A}}{N_{B}}=\left(\frac{1}{e}\right)^{2}$

According to radioactive decay, $\frac{N}{N_{0}}=e^{-\lambda t}$

$\therefore \,\frac{N_{A}}{\left(N_{0}\right)_{A}} =e^{-\lambda_{A} t} $ ….. $(i)$

$\frac{N_{B}}{\left(N_{0}\right)_{B}} =e^{-\lambda_{B} t}$ ….. $(ii)$

Divide $(i)$ by $(ii)$, we get

$\frac{N_{A}}{N_{B}}=e^{-\left(\lambda_{A}-\lambda_{B}\right) t}$ or, $\frac{N_{A}}{N_{B}}=e^{-(5 \lambda-\lambda) t}$

or, $\left(\frac{1}{e}\right)^{2}=e^{-4 \lambda t}$ or, $\left(\frac{1}{e}\right)^{2}=\left(\frac{1}{e}\right)^{4 \lambda t}$

or, $4 \lambda t=2$ $ \Rightarrow \quad t=\frac{2}{4 \lambda}=\frac{1}{2 \lambda}$

Standard 12

Physics

Share

Similar Questions

किसी स्त्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित हैं ${ }_{15}^{32} P \left(T_{1 / 2}=14.3 d \right)$ एवं ${ }_{15}^{33} P$ $\left(T_{1 / 2}=25.3 d \right) ।$ । प्रारंभ में ${ }_{15}^{33} P$ से $10\, \%$ क्षय प्राप्त होता है। इससे $90 \%$ क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी?

medium

रेडियोसक्रिय पदार्थ के $10$ ग्राम का काउंट दर $(Count\, Rate)$ समय के साथ चित्रानुसार व्यक्त किया गया है। तो पदार्थ के क्रमश: अर्द्ध-आयु एवं प्रथम अर्द्ध-आयु काल में कुल काउंट $(Count)$ का मान लगभग होगा

medium

रेडियोधर्मी पदार्थ $A$ के एक नमूने की सक्रियता $10\, mC$ $(1$ $Ci =3.7 \times 10^{10}$ $(deceys/s)$ है। इन नमूने में नाभिकों की संख्या दूसरे रेडियोधर्मी पदार्थ $B$ के नमूने के नाभिकों की दुगनी है। दूसरे नमूने की सक्रियता $20\, mCi$ है। $A$ तथा $B$ की, क्रमशः अर्धआयु के बारे में कौन-सा कथन सत्य है :

hard

(JEE MAIN-2019)

नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन $-I$ :

रेडियोऐक्टिव क्षयता का नियम कहता है कि प्रति इकाई समय क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या, नमूने के कुल नाभिकों की संख्या के व्युक्कमानुपाती होती है।

कथन $-II$ :

सभी नाभिकों के कुल जीवन काल के योग को, समय $t=0$ पर उपलब्य नाभिकों की संख्या से भाग देने पर रेडियोऐक्टिव पदार्थ की अर्द्धायु प्राप्त होती है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकत्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

medium

(NEET-2022)

किसी रेडियोएक्टिव पदार्थ के कुछ नाभिकों का रेडियोएक्टिव क्षय हो रहा है। उन क्षणों के बीच का समय अन्तराल, जिनमें $1 / 4$ (चौथाई) नाभिकों का क्षय हो गया है और $1 / 2$ (आध) नाभिकों का क्षय हो गया है, होगा। (यहाँ $\lambda$ क्षयांक है।)

hard

(JEE MAIN-2021)