वक्र $|x| + |y|\, = 1$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

माना भुजा $a$ के एक वर्ग की संलग्र भुजाओं की प्रवणताएं $m _1, \quad m _2$ इस प्रकार है कि $a ^2+11 a +3\left( m _2^2+ m _2^2\right)=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha)), \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है तथा एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है, तो $72\left(\sin ^4 \alpha+\cos ^4 \alpha\right)+a^2-3 a+13$ बराबर है।

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण, जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ एवं सामने वाला शीर्ष $(2, 2)$ है, होगा

माना एक समांतर चतुर्भुज $\mathrm{ABCD}$ के शीर्ष $\mathrm{A}(-2,-1), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\alpha, \beta)$ तथा $\mathrm{D}(\gamma, \delta)$ है। यदि बिंदु $C$ रेखा $2 x-y=5$ पर है तथा बिंदु $D$, रेखा $3 x-2 y=6$ पर है तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान बराबर है ……………

किसी समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के दो शीर्ष $(2a,\;0)$ व $(0,\;a)$ हैं। यदि त्रिभुज की एक भुजा $x = 2a$ है, तो दूसरी भुजा का समीकरण है