આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ માટે $n\, \geq\, 2$

A

$(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$

B

$(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$

C

$(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$

D

$(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$

Solution

$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n\, \geq \,2$

$\Rightarrow a_{2}=\frac{a_{1}}{2}=\frac{-1}{2}$

$a_{3}=\frac{a_{2}}{3}=\frac{-1}{6}$

$a_{4}=\frac{a_{3}}{4}=\frac{-1}{24}$

$a_{5}=\frac{a_{4}}{5}=\frac{-1}{120}$

Hence, the first five terms of the sequence are $-1, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}$ and $\frac{-1}{120}$

The corresponding series is $(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો એ બીજના વર્ગના વ્યસ્તના સરવાળા બરાબર હોય તો $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે .

medium

(IIT-1976)

એક માણસ $4500$ ચલણી નોટોની ગણતરી કરે છે. ધારો કે $a_n $ નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તે $n$ મિનીટમાં ગણતરી કરે છે. જો $a_1$ = $a_2$ = … = $a_1$0 $= 150$ અને $a_{10}, a_{11},…..$ સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત $-2$ સાથે હોય, તો તેના દ્વારા બધી નોટોની ગણતરી કરવા માટે લાગતો સમય કેટલા ………….. મિનિટ હશે ?

medium

જો $x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${\tan ^{ – 1}}x,{\tan ^{ – 1}}y$ અને ${\tan ^{ – 1}}z$ પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

medium

(JEE MAIN-2013)

ધારોકે $a_{1}, a_{2,}, \ldots \ldots, a_{ n }, \ldots \ldots . .$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઆની એક સમાંતર શ્રેણી છે. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5: 17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય, તો આ શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો ……… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર જુદા જુદા પૂર્ણાકો લો. તેમાંનો એક પૂર્ણાક બાકીના ત્રણ પૂર્ણાકોના વર્ગના સરવાળા બરાબર છે. તો ચાર સંખ્યાઓનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?

normal