अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
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$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n\, \geq \,2$
$\Rightarrow a_{2}=\frac{a_{1}}{2}=\frac{-1}{2}$
$a_{3}=\frac{a_{2}}{3}=\frac{-1}{6}$
$a_{4}=\frac{a_{3}}{4}=\frac{-1}{24}$
$a_{5}=\frac{a_{4}}{5}=\frac{-1}{120}$
Hence, the first five terms of the sequence are $-1, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}$ and $\frac{-1}{120}$
The corresponding series is $(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$
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- [JEE MAIN 2022]
$m$ संख्याओं को $1$ तथा $31$ के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और $7$ वीं एव $(m-1)$ वीं संख्याओं का अनुपात $5: 9$ है। तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।
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किसी समूह की $50$ सँख्याओं का समान्तर माध्य $38$ है। यदि समूह की दो संख्यायें $55$ तथा $45$ हटा दी जायें, तब शेष संख्याओं के समूह का समान्तर माध्य है
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प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग होता है
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यदि $A$, दो संख्याओं का समान्तर माध्य हो और $S$, उन दो संख्याओं के बीच $n$ समान्तर माध्यों का योग हो, तो
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