अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n\, \geq \,2$
$\Rightarrow a_{2}=\frac{a_{1}}{2}=\frac{-1}{2}$
$a_{3}=\frac{a_{2}}{3}=\frac{-1}{6}$
$a_{4}=\frac{a_{3}}{4}=\frac{-1}{24}$
$a_{5}=\frac{a_{4}}{5}=\frac{-1}{120}$
Hence, the first five terms of the sequence are $-1, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}$ and $\frac{-1}{120}$
The corresponding series is $(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$
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माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots a _{30}$ एक समांतर श्रेणी है. $S =\sum_{i=1}^{30} a _{i}$ तथा $T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} $ यदि $a _{5}=27$ तथा $S -2 T =75$, तो $a _{10}$ बराबर है
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यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $\left(p n+q n^{2}\right)$, है, जहाँ $p$ तथा $q$ अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
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किसी बहुभुज के अन्त: कोण समान्तर श्रेणी में हैं। यदि सबसे छोटा कोण ${120^o}$ और सार्वअन्तर $5^o$ है, तो भुजाओं की संख्या होगी
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मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है
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- [KVPY 2013]
माना कि अनुक्रम $a_{n}$ निम्नलिखित रूप में परिभाषित है
${a_1} = 1,{a_n} = {a_{n - 1}} + 2$ for $n\, \ge \,2$
तो अनुक्रम के पाँच पद ज्ञात कीजिए तथा संगत श्रेणी लिखिए।
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