अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
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$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n\, \geq \,2$
$\Rightarrow a_{2}=\frac{a_{1}}{2}=\frac{-1}{2}$
$a_{3}=\frac{a_{2}}{3}=\frac{-1}{6}$
$a_{4}=\frac{a_{3}}{4}=\frac{-1}{24}$
$a_{5}=\frac{a_{4}}{5}=\frac{-1}{120}$
Hence, the first five terms of the sequence are $-1, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}$ and $\frac{-1}{120}$
The corresponding series is $(-1)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{6}\right)+\left(\frac{-1}{24}\right)+\left(\frac{-1}{120}\right)+\ldots$
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यदि ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ और $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $x, y$और $z$ होंगे
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- [IIT 1969]
माना कि $X$ समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) $1, 6, 11, ...$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय (set) है, और $Y$ समान्तर श्रेणी $9,16,23, \ldots$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय है। तब समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों (elements) की संख्या है................|
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माना $3,6,9,12, \ldots 78$ पदों तक तथा $5,9,13$, $17, \ldots 59$ पदों तक दो श्रेणीयाँ है। तब दोनों श्रेढ़ीयों के उभयनिप्ठ पदों का योगफल है
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उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योगफल, जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ मिलता हो,
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प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग होता है
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