अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद

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8. Sequences and Series

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अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=(-1)^{n-1} 5^{n+1}$

A

$25, - 125,625, - 3125,15625$

B

$25, - 125,625, - 3125,15625$

C

$25, - 125,625, - 3125,15625$

D

$25, - 125,625, - 3125,15625$

Solution

Substituting $n=1,2,3,4,5,$ we obtain

$a_{1}=(-1)^{1-1} 5^{1+1}=5^{2}=25$

$a_{2}=(-1)^{2-1} 5^{2+1}=-5^{3}=-125$

$a_{3}=(-1)^{3-1} 5^{3+1}=5^{4}=625$

$a_{4}=(-1)^{4-1} 5^{4+1}=-5^{5}=-3125$

$a^{5}=(-1)^{5-1} 5^{5+1}=5^{6}=15625$

Therefore, the required terms are $25,-125,625,-3125$ and $15625 .$

Standard 11

Mathematics

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माना कि अनुक्रम $a_{n}$ निम्नलिखित रूप में परिभाषित है

${a_1} = 1,{a_n} = {a_{n – 1}} + 2$ for $n\, \ge \,2$

तो अनुक्रम के पाँच पद ज्ञात कीजिए तथा संगत श्रेणी लिखिए।

medium

यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं तथा $\log _e a-\log _e 2 b, \log _e 2 b-\log _e 3 c, \log _e 3 c-\log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं, तो $a: b: c$ बराबर है ………………

hard

(JEE MAIN-2024)

एक पूर्णांक तथा इसके घन का अन्तर विभाजित है

easy

यदि ${a_1},\;{a_2},…………,{a_n}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वान्तर $d$ है, तब श्रेणी $\sin d(\cos {\rm{ec}}\,{a_1}.{\rm{cosec}}\,{a_2} + {\rm{cosec}}\,{a_2}.{\rm{cosec}}\,{a_3} + ………..$ $ + {\rm{cosec}}\;{a_{n – 1}}{\rm{cosec}}\;{a_{n – 1}}{\rm{cosec}}\;{a_n})$

medium

यदि $\frac{1}{{p + q}},\;\frac{1}{{r + p}},\;\frac{1}{{q + r}}$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो

medium